وبلاگ

M(A,Z) (۲-۱۲)
که در آن:
x =
y =
z =
به ازای A=Const معادله (۲-۱۲) یک سهمی است. مینیمم جرم به ازای Z = (که معمولا یک عدد صحیح نیست ) به دست می آید. نمودار بر حسب A یا N خط مربوط به بیشترین پایداری هسته ای را می دهد. با نوشتن ۰ خواهیم داشت:
(۲-۱۳)
نمودار این فرمول عینا با خط پایداری تجربی شکل (۲-۱) مطابقت دارد. انحراف خط پایداری از خط N=Z به علت رقابتی است که بین انرژی کولنی، که تمایل به وضعیت دارد، و انرژی عدم تقارن که مایل به وضعیت است، صورت می گیرد. برای هسته‌های با A کوچک عبارت عدم تقارن غالب است و برای N یعنی هسته های با A بزرگ عبارت کولنی غالب است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

برای ایزوبارهای با A فرد، ، معادله (۲-۱۲) فقط معرف یک سهمی منفرد است که در شکل (۲-۴a ) برای یک مورد نوعی نشان داده شده است.
شکل (۲-۴): سهمی های جرمی
برای ایزوبار های با A زوج از معادله (۲-۱۲) دو سهمی به دست می آید، یکی برای هسته های زوج-زوج و دیگری برای هسته های فرد- فرد ، اختلاف جرم آن ها است. یک نمونه در شکل (۲-۴b ) نشان داده شده است. در واقع هیچ هسته فرد- فرد پایداری نباید وجود داشته باشد. آن ها با واپاشی بتا به هسته های پایدار زوج-زوج تبدیل می شوند [۱۱].
۲-۴- مدل لایه ای
در سال ۱۹۳۲، چادویک با کشف نوترون راهی برای توسعه مدل های ساختار هسته باز کرد. در قیاس با ساختار الکترونی فوق هسته اتم، Elsasser، Bartlett ، Guggenheimer و دیگران [۱۷] توانستند مدل های ذره منفرد که شامل پوسته هایی با نوترون و پروتون می باشند را توسعه دهند، که l عدد کوانتوم اندازه حرکت زاویه ای مداری هسته می باشد. از سال ۱۹۳۶ تا ۱۹۴۸ علاقه به مدل های هسته ای از مدل های ذره منفرد به سمت توسعه ایده بوهر هسته های قطره مایع، مدل واحد [۱۸] و تئوری ایزوباری اسپین تغییر یافت.
در سال ۱۹۴۸ کارهای مایر سبب شد تا نگاه ها به سمت شواهد تجربی برای لایه های بسته در هسته برای اعداد جادویی بالاتر، به خصوص در تعداد نوکلئون های ۵۰، ۸۲ و ۱۲۶ متمرکز شود [۱۹]. با توجه به این که مدل قطره مایع و مدل یکنواخت به طور ذاتی قادر به پیش بینی چنین ناپیوستگی هایی نیستند، تمامی توجهات دوباره به سمت مدل های ذره منفرد سوق داده شد.
قدم های موثر در معرفی جفت شدن j j توسط مایر و به طور مستقل توسط هاکسل (Haxel ) [۲۰]، جنسن ( ( Jensen و سیس ( Suess) برداشته شد. با فرض نیروهای قوی اسپین مدار برای خود نوکلئون ها، رفتار تناوبی از ترازهای انرژی ذره مستقل نمودار شد که به طور تجربی با اعداد جادویی مطابقت دارد. توجیه برهمکنش قوی اسپین مدار و ترتیب جفت شدن j j بر موفقیت آن در تطبیق حقایق تجربی استوار است.
۲-۴-۱- مدل لایه ای تک ذره ای
بر عکس اتم ها، هسته ها دارای بدنه مرکزی حجیم که به عنوان مرکز نیرو عمل می کند، نمی باشد. این ویژگی به این دلیل است که فرض می شود هر نوکلئون یک نیروی جاذبه مرکزی را تجربه می کند و می توان آن را به اثر متوسط دیگر نوکلئون ها ( A-1 ) در هسته نسبت داد. بر اساس این فرض، هر نوکلئون طوری رفتار می کند که گویی به طور مستقل در یک میدان مرکزی در حرکت است که به عنوان چاه پتانسیلی کوتاه برد توصیف می شود.
فرض اساسی در هر مدل لایه ای این است که علی رغم جاذبه شدید بین نوکلئون ها، انرژی بستگی مورد نظر که در مدل قطره مایع گفتیم را ایجاد می کند و حرکت هر نوکلئون عملا مستقل از نوکلئون های دیگر است. اگر تمام جفت شدگی های بین نوکلئونی را نادیده بگیریم این مدل را مدل لایه ای تک ذره ای می نامند. فرض می شود که هر نوکلئون در پتانسیل یکسانی حرکت کند. در ساده ترین مورد، پتانسیل کروی است. این وضعیت کاملا مانند مساله ذره در یک جعبه مسدود است.
در فیزیک هسته ای هر حالت توسط n وl مشخص می شود و برای l = 0 و ۱و ۲و ۳ و۴ و۵ به ترتیب حروف طیفی sو p و dو f و g و h را به کار می بریم. بنابراین مثلا حالت ۲p به معنای این است که n=2 و l=1 است.
ساده ترین پتانسیل های مفید، یک چاه پتانسیلی مربعی نامتناهی به شعاع R:
(۲-۱۴)
یا یک پتانسیل نوسانگر هماهنگ:
V = (۲-۱۵)
است که در آن فرکانس نوسان ذره ای به جرم m است. پتانسیل های واقع بینانه تر عبارتند از یک چاه پتانسیل مربعی متناهی:
(۲-۱۶)
یا یک چاه پتانسیل گرد شده است.
شکل (۲-۵): ترازهای انرژی نوکلئون ها (الف) در یک چاه پتانسیل مربعی نامتناهی (R = 8F). (ب) در یک پتانسیل نوسانگر هماهنگ. نماد گذاری طیفی ( l و n) و عدد اشغال تا هر تراز معین داده شده است. عدد نوسانگر υ، معادله( ۲-۱۷) نیز نشان داده شده است.
ترازهای انرژی حاصل از پتانسیل های (۲-۱۴) و ( ۲-۱۵) به ترتیب در شکل های ( ۲-۵ الف و ب ) نشان داده شده است. نماد گذاری طیفی، در طرف چپ درج شده است. درست شبیه به مورد یک جعبه مکعبی بسته، و به همین دلیل، انرژی پایین ترین حالت، متناظر با انرژی جنبشی صفر نیست. برای ترازهای یک چاه مربعی نامتناهی عبارت ریاضی ساده ای وجود ندارد ولی برای پتانسیل نوسانگر هماهنگ وجود دارد:
E = ħ (۲-۱۷)
که در آن سه عدد کوانتومی صحیح و مثبت اند که ممکن است دارای مقدار صفر نیز باشند. ترازهای انرژی متساوی الفاصله هستند. همان طور که در شکل (۲-۵ ب) نشان داده شده است، چندین تراز تبهگن به چشم می خورد، یعنی به ازای بیش از یک مجموعه اعداد کوانتومی یک انرژی به دست می آید. عدد υ را عدد کوانتومی نوسانگر می نامند.
طبق اصل طرد پائولی هر حالت می تواند با نوکلئون های یکسان طوری پر شود که هیچ ۲ نوکلئونی دارای مجموعه اعداد کوانتومی n و l و m و همانند نباشند. در اینجا m_s برابر یا است که یک عدد کوانتومی است که جهت اسپین ذاتی نوکلئون را مشخص می‌کند. در هر زیر تراز مغناطیسی ممکن است ۲ نوکلئون با اسپین های یا قرار بگیرند. پس ماکزیمم عدد اشغال شده در حالت کلی برابر است. شکل (۲-۵) عدد اشغال کل را تا هر تراز خاصی برای دو پتانسیل نشان داده شده به دست می دهد. بنابراین انتظار می رود که هرگاه یک حالت (n,l) کاملا پر باشد، هسته پایداری مخصوصا زیادی داشته باشد، زیرا تعداد نوکلئون ها زوج است و از این رو ماکزیمم انرژی زوجیت وارد عمل می شود. همچنین اگر فاصله تا حالت انرژی (پر نشده) بعدی زیاد باشد، انرژی زیادتری برای برانگیختن هسته لازم است تا موردی که فاصله کم باشد. بنابراین آثار اعداد جادویی باید در شکافهای لایه ای اصلی رخ دهد.
اگرچه اعداد جادویی ۲، ۸ و ۲۰ به سهولت به دست می آیند ولی سایر اعداد ۲۸ ، ۵۰ ، ۸۲ و ۱۲۶ دیده نمی شوند. این برای تمام پتانسیل های مرکزی صادق است، یعنی حتی اگر پتانسیل واقع بینانه تر (۲-۱۶) یا چاه پتانسیل گرد شده را به کار بریم، این مشکل حل نمی شود. چون تمام مدل های لایه ای اولیه از این نوع پتانسیل ها استفاده می کردند، نمی توانستند تمام اعداد جادویی را به دست دهند، پس زیاد مفید نبودند [۱۱].
۲-۴-۲- مدل جفت شدگی اسپین _ مدار
گام اساسی برای درک علت اعداد جادویی توسط مایر، هاکسل، جنسن و سوئس در سال ۱۹۴۹ برداشته شد که پیشنهاد کردند باید یک قسمت اسپین مدار نیز وجود داشته باشد. یعنی آنها پیشنهاد کردند که یک بر همکنش قوی باید بین تکانه زاویه ای مداری و تکانه زاویه ای اسپین ذاتی هر نوکلئون موجود باشد. طبق قواعد مکانیک کوانتومی جفت شدگی برای تکانه های زاویه ای، و تکانه زاویه ای کل jħ که از جمع برداری تکانه زاویه ای مداری lħ و اسپین ذاتی sħ به دست می آید باید به گونه ای باشد که j به مقادیر زیر محدود شود:
j= l + یا j = l –
اگر یک بر همکنش قوی اسپین مدار وجود داشته باشد انرژی متفاوتی با هر کدام از این دو j همراه است که باعث شکافتگی اسپین – مدار ترازها می شود.
بنابراین برای مقادیر یکسان l، انرژی حالت j =l + می تواند کاملا متفاوت با انرژی حالت j = l – باشد.
مدل پوسته یا مدل جفت شدن اسپین – مدار یا مدل جفت شدن j j شامل فرض های ذکر شده در ذیل به علاوه ی فرض های موجود در هر مدل ذره مستقل می باشد [۱۱و۲۱].
۱- برای مقادیر یکسان اندازه حرکت زاویه‌ای مداری l، حالت j = l+ مقیدتر از j = l- است.
۲- انرژی جداسازی بین و با افزایش مقدارl که متناسب با () است ، افزایش می یابد.
۳- نوکلئون های یکسان با عدد زوج l و j برابر، برای ایجاد پاریته زوج، اندازه حرکت زاویه ای کل صفر و گشتاور مغناطیسی صفر با یکدیگر جفت می شوند.
۴- نوکلئون های یکسان با عدد فرد l و j برابر، با یگدیگر جفت می شوند. اگر l فرد باشد حالت پاریته فرد را ایجاد می کنند و اگر l زوج باشد منجر به حالت پاریته زوج می شود. اندازه حرکت زاویه ای کل و گشتاور مغناطیسی معادل با یک نوکلئون در حالت j می باشند.
۵- یک انرژی بستگی اضافی یا انرژی جفت شدگی ، مربوط به اشغال دوگانه هر حالت l وj توسط دو نوکلئون یکسان، وجود دارد. انرژی جفت شدن برای بزرگترین j در هر هسته، بیشترین مقدار را دارد. این انرژی بستگی اضافی برای نوکلئون زوج در مقایسه با نوکلئون فرد تقریبا متناسب با می باشد [۲۲].
در نمادگذاری طیفی مقدار j را به صورت یک شاخص پایین در نماد ( lو n) می نویسند. به طور تجربی معلوم شده است که در هسته ها تراز انرژی با مقدار بزرگتر j همیشه زیر تراز با مقدار کوچکتر j قرار می گیرد.
شکل ( ۲-۶ ) اثر شکافتگی اسپین – مدار را برای ترازهای انرژی یک چاه پتانسیل متناهی گرد شده نشان می دهد.
ماکزیمم عدد اشغال شده برای هر تراز مساوی است.
شکل ( ۲-۶): ترازهای انرژی در یک چاه پتانسیل گرد شده
شامل یک شکافتگی قوی اسپین – مدار
از شکل (۲-۶) می توان ملاحظه کرد که اگر بزرگی شکافتگی اسپین – مدار را به طور مناسبی تنظیم کنیم شکاف های لایه های اصلی در اعداد مرموز تجربی اتفاق می افتد.