وبلاگ

– داده ­ها رتبه بندی شدند که برای این منظور از آماره T استفاده گردید.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

– امید ریاضی ^۱E_i، واریانس V_i ^۱و شاخص U_i ^۱از روابط زیر محاسبه شد :
( ۸ )
( ۹ )
Ui ^۱ (۱۰ )
در روابط بالا N تعداد سال­های آماری مورد استفاده است. محل تلاقی شاخص U و U¹ با محدوده­ ۹۵ درصد اطمینان نشان دهنده تغییرات سری زمانی، و شاخص Uبعد از محل تلاقی وضعیت روند کاهش یا افزایش سری را نشان داده است (همتی، ۱۳۹۰ ).
۴ – ۷ – روش هموار ساز هالت _ وینترز
برای پیش ­بینی یک مساله حائز اهمیت است، و آن این است که باید اطلاعات و داده ­های دقیق و کافی از گذشته آن در اختیار باشد. این مورد یکی از مشکلات استفاده از ­­ا­­­کثر روش­ها در آب­و­هواشناسی به­ ویژه در ایران محسوب می شود و دقت مدل­ها را تحت تاثیر خود قرار می­دهد. سری­های زمانی بسیاری وجود دارند که می­توانند به وسیله­ یک چند جمله­ای به طور مناسب مدل­بندی شوند. مثلا یک سری فصلی یا سیکلی را نمی­ توان به آسانی به وسیله یک مدل چند جمله­ای معرفی کرد.
از روش هالت _ وینترز برای پیش ­بینی­های کوتاه مدت و همچنین پیش ­بینی­های میان مدت استفاده می­ شود. این رویه برآورد پویایی از مولفه­های روند، سطح و مولفه­های فصلی فراهم می­آورد (بایزیدی و همکاران ۱۳۹۱ – ۲۰ ). پیش ­بینی سری­های زمانی در این روش به یکی از حالات جمعی یا ضربی که در معادلات زیر نشان داده شده صورت گرفت :
Y_t = M + T + C + S + I ± e ( 11 )
Y_t = M × T × C × S × I ± e
در مطالعات فوق: Yt سری زمانی پیش ­بینی شده
M میانگین وزنی مورد بحث بیشترین میزان وزن به جدیدترین مشاهده سری زمانی داده شد. و به ترتیب که به داده ­های قبلی­تر سری زمانی برگشت می­ شود، وزن­ها نیز کمتر گردیدند.
برای پیش ­بینی در این مدل لازم بود، مولفه­های سطح یا میانگین (_t x̅ )، روند (T_t )، C مولفه چرخه­ای، S مولفه فصلی، I نوسانات نامنظم در طول سری و e خطاهای مشاهداتی باشند. حالت تجمعی پیش بینی هالت _ وینترز و آریما مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت دو روش با هم مقایسه و نتایج حاصل از آن­ها بیان شد.
برای بیان روش هالت _ وینترز از معادلات زیر استفاده شده است :
( ۱۳ )
۰ < A < 1
( ۱۴ ) T _۱ = ᵦ t _{t – ۱} + ( ۱ – ᵦ ) ( X̅ _۱ – X̅ _t-1 )
۰ < B < 1
( ۱۵ ) F _۱ = γ e _{t – s} + ( ۱ – γ )
۰ < C < 1
در معادلات فوق x _t جدیدترین مشاهدات است. A, B, C ضرایب مربوط به هموارسازی نمایی هستند که مقدار عددی آن­ها بین صفر و یک متغیر است. چنانچه سری زمانی مشتمل بر دوره­ زمانی سال یا دوره خاصی باشد، مولفه­های فصلی مربوط به آن در سال یا دوره­ قبل با F t – s نشان داده شد. با رسیدن به زمان n، مقادیر آتی سری ( y _n+h) بر مبنای معادله ی زیر پیش بینی شدند.
Ŷ _{n – h} = y̅ _n + h _t + f _{t – s} ( ۱۶ )
این روش قبل از شروع پیش ­بینی ابتدا داده ­های واقعی را بر اساس مولفه­های معرفی شده شبیه سازی می­ کند و زمانی که فاصله­ی بین داده ­های واقعی و شبیه سازی شده به حداقل ممکن رسید، مقادیر آتی را پیش ­بینی می­ کند. معیار دیگر نکویی برازش مدل و صحت و دقت پیش ­بینی مدل، انحراف باقیمانده­هاست ( خورشید دوست و همکاران ۱۳۸۸).
۴ – ۸ – مدل­های باکس _ جنکینز
یک سری زمانی مجموعه ­ای از مشاهدات است که در یک دوره خاص زمانی، بر حسب زمان مشاهده مرتب شده باشند. معمولأ سری زما­نی به صورت ،……… ، ، نشان داده می­شوند، n ،……..۳،۲،۱ = t بیانگر زمانی است که مشاهده در آن اندازه ­گیری شده است و n تعداد مشاهدات را نشان می­دهد. لازم به ذکر است فواصل زمانی برای ثبت مشاهدات یک سری زمانی متفاوت است و می ­تواند سال، فصل، ماه، هفته، روز و … باشد. لذا برای رسیدن به یک مدل باکس _ جنکینز(ARIMA) موارد زیر باید مرحله به مرحله به کار برده شوند (عیسی پور ۱۳۹۲).
۴- ۸ – ۱ – بررسی ایستایی در واریانس
اولین گام در سری­های زمانی رسم نمودار آن می­باشد. نمودار سری زمانی به شناسایی روند، ناایستایی در واریانس، فصلی بودن و شناسایی داده ­های پرت کمک شایانی می­ کند. با توجه به آن که مدل­های احتمال سری­های زمانی برای سری­های ایستا در میانگین و واریانس تعریف شده ­اند لذا لازم است که ابتدا ایستایی سری را بررسی کرد و در صورت ناایستا بودن سری، با انجام تبدیلات مناسب به یک سری ایستا تبدیل کنیم. مهم­ترین ابزار برای تشخیص پایایی واریانس استفاده از روش COX BOX – می­باشد (خرمی و همکاران۱۳۸۶ -۱۴۱).تبدیلات باکس _ کاکس تبدیلات نهایی هستند که تابع احتمال اطلاعات تبدیل یافته را به تابع نرمال نزدیک می­ کنند(کمالی و همکاران ،۱۳۸۵). بنابراین داده­هایی که نرمال نبودند با بهره گرفتن از تبدیلات باکس _ کاکس نرمال سازی شدند. این مرحله باید قبل از هرگونه تحلیلی به مرحله اجرا در آید برای دو پارامتر انتخابی ایستگاه مورد مطالعه این مرحله انجام شد و پایایی واریانس آنها مورد بررسی قرار گرفت.در داده هایی که مقدار λ آنها برابر یک بود تبدیل داده ها انجام نشد.
(۱۷) تبدیل توانی باکس –کاکس T()= =
در مقادیر بالا γ مقدار BOX-COX ، Z_t سری تبدیل شده و x_t سری اولیه می­باشد.
۴ – ۸ – ۲ – بررسی ایستایی در میانگین
چنانچه یک سری زمانی در میانگین ناایستا باشد، مهم­ترین ابزار تبدیل این سری به یک سری ایستا تفاضلی کردن می باشد. بررسی ایستایی و ناایستایی در میانگین برای ایستگاه مورد مطالعه انجام شد و ایستگاه که فقط در واریانس ناایستا بود، با آزمون باکس – کاکس ایستا شد. در آخر هم برای اطمینان از ایستایی میانگین نمودار تحلیل روند خطی برای تمام سری­های تفاضلی شده رسم گردید. تفاضلی کردن مرتبه اول و دوم یک سری زمانی به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۱۸) – =
+ ۲ – = ( – )– = – =

را عملگر تفاضلی می­نامند. تفاضلی کردن مرتبه d را با نشان می­دهیم.و در عمل می­توان با یک یا دو بار تفاضلی کردن یک سری ناایستای فصلی یا غیر­فصلی را به یک سری ایستا تبدیل کرد.
۴ – ۸ – ۳ – رسم نمودارهایACF و PACF
نمودارهای ^[۶۴]acf و ^[۶۵]pacf وسیله­ای مهم برای تشخیص مدل می­باشند. رسم این نمودار­ها در تعیین نوع و مرتبه فرایند مفید است. زیرا با بررسی تأخیرهای صورت گرفته در این نمودار مقادیر ^[۶۶]AR(p) و ^[۶۷]MA(q) بدست می ­آید. در پارامترهای انتخابی برای انجام مراحل پیش ­بینی، این نمودار­ها برای سری­های اصلی و تفاضلی شده رسم گردید.
۴ – ۸ – ۴ – بررسی مناسبت مدل
پس از تشخیص یک مدل مناسب و برآورد پارامترهای آن، سوالی که باقی می­ماند این است که آیا این مدل رسا است یا نه ؟پس از بررسی نمودارهای acf و pacf مدل مورد نظر به نرم افزار معرفی گردید و مناسبت آن مورد برازش قرار گرفت برای فصولی که در آنها تبدیلات واریانس انجام نشد مدل برای سری اصلی، و برای فصولی که تبدیلات واریانس انجام گرفت، مدل برای سری تبدیل شده محاسبه گردید. مقادیر AR(P) و MA(q) در چند حالت برازش گردید و برای تمام شاخص ­ها صحت آنها مورد آزمون قرار گرفت و در نهایت بهترین مدل انتخاب شد.
برای بررسی مناسبت مدل موارد زیر به ترتیب انجام شد:
الف) بررسی نرمال بودن باقیمانده­ها (رسم نمودار احتمال نرمال و هیستوگرام باقیمانده­ها)
ب) بررسی فرض استقلال باقیمانده­ها (رسم نمودارهای acfو pacf باقیمانده­ها)
ج)بررسی فرض ثابت بودن واریانس باقیمانده­ها
د) رسم نمودار باقیمانده­ها در برابر زمان
جدول ۴ – ۳ رفتارتوابع خودهمبستگی و خود همبستگی جزئی برای مدل­های ایستا(خرمی وبزرگ نیا،۱۳۸۶)

Pacf

Acf

مدل

بعد از تأخیر p قطع می شود

به صورت یک تنزل نمائی یا موج سینوسی میرا به سمت صفر میل می کند .

AR(p)