وبلاگ

مقدار بهره سیستم در مدار پیشرو را که مقدار می­باشد به نام بهره حلقه یا (Loop Gain) معرفی می­کنیم و با نماد L(s) نمایش می­دهیم. دقت کنید که هدف اصلی از ایجاد حلقه کنترلی عبارت است از تنظیم خروجی تا مشابه رفتار نماید. تعبیر ریاضی این خواسته این است که تابع تبدیل و که در رابطه زیر داده شده است نزدیک عدد واحد گردد.
با افزایش بهره کنترل­ کننده تناسبی K مقدار بهره حلقه L(s) افزایش می­یابد و نسبت به عدد واحد نزدیک می گردد، لذا بهره تناسبی در جهت تنظیم خروجی بسیار مؤثر است. از طرف دیگر می­خواهیم تأثیر اغتشاش d را بر روی خروجی تضعیف نماییم.
این بدان معناست که تابع تبدیل فوق بایستی به نزدیکی صفر میل کند. مجددا وجود بهره K در مخرج کسر باعث خواهد شد که با افزایش بهره حلقه K، می­توان مخرج کسر L(s) را بزرگ نموده و این تابع تبدیل را تا حد دلخواه به صفر نزدیک نماییم. بنابراین با افزایش بهره کنترل تناسبی K، دقت بیشتری در تنظیم خروجی و تضعیف بیشتری در تأثیر اغتشاش خواهیم داشت، اما بهره حلقه کنترلی را نمی­توانیم بدون توجه به مسائل دیگر افزایش دهیم. به عنوان مثال تأثیر نویز اندازه گیری n را در خروجی در نظر بگیرید.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با افزایش بی رویه K و بهره حلقه این تابع نیز به عدد واحد نزدیک می‏گردد که معنی آن این است که اثر نویز به صورت ۱۰۰% در خروجی فرایند مشاهده می­ شود و توانایی تضعیف اثر نویز بر خروجی را ندارد. از طرف دیگر با افزایش بهره کنترلی K پایداری سیستم حلقه بسته کاهش می­یابد. به این دو علت، معمولا مقدار بهینه‏ای را بایستی برای کنترل‏کننده تناسبی K تعیین نماییم تا به حاشیه پایداری دلخواه برسیم.
۷-۴-۲- ترم انتگرال‏گیر کنترل‏کننده PID
تأثیر اصلی ترم انتگرال­گیر در کنترل فرآیندهای صنعتی کاهش خطای حالت ماندگار می­باشد. این بدان معناست که پس از گذشت زمان گذرا، پاسخ سیستم به مقدار مطلوب نزدیک گردیده و خطای ماندگار کاهش می­یابد. پاسخ پله واحد سیستمی را در نظر بگیرید که خروجی سیستم آن را بصورت کامل تبعیت نکرده و مطابق شکل زیر پس از گذشت زمان، میزان خطای اندکی باقی بماند. کنترل‏کننده تناسبی به واسطه کوچک بودن خطا تنها مقدار کمی تأثیر در خروجی خواهد داشت، در حالی که در ترم انتگرال‏گیر کنترل‏کننده، همانطور که در شکل مشاهده می­ شود، مقدار خطای به مرور تشدید می‏شود. بدین ترتیب با افزودن ترم انتگرال­گیر به کنترل­ کننده تناسبی، کنترل­ کننده PI خواهیم داشت که در آن خطای حالت ماندگار سیستم به شدت کاهش می­یابد.
شکل ۷-۲۶٫ تاثیر ترم انتگرال‏گیر در کاهش خطای ماندگارکنترل‏کننده PI.
بنابراین می‏توان گفت که در صورت عدم وجود کنترل‏کننده انتگرال­گیر خطای ماندگار تا حدود ۵۰ % است، اما با افزایش بهره کنترل‏کننده انتگرال‏گیر این خطا به تدریج کاهش یافته و یا کاملا از بین می­رود. البته این کاهش خطا با هزینه­ای همراه است و آن کاهش سرعت پاسخ سیستم می­باشد. افزایش ترم انتگرال­گیر در فرآیندهای صنعتی باعث کند شدن پاسخ سیستم می­گردد.
۷-۴-۳- ترم مشتق‏گیر کنترل‏کننده PID
اضافه نمودن ترم مشتق­گیر به کنترل­ کننده به دو منظور صورت می پذیرد: افزایش حاشیه پایداری در سیستم مدار بسته و افزایش سرعت پاسخ یا پهنای باند سیستم. شکل ۷-۲۷ اثر ترم مشتق­گیر را نشان می­دهد.
شکل ۷-۲۷٫ تعبیر ترم مشتق‏گیر.
به علت وجود دینامیک فرایند، هر تغییری در فرمان کنترل با قدری تأخیر در خروجی ظاهر می­ شود. لذا فرمان کنترلی معمولا با تأخیر خطاها را جبران می­سازد. با افزودن یک ترم مشتق­گیر می­توان تخمینی از میزان خطا با توجه به شیب خطا در زمان آینده به دست آورد و از این اطلاعات جهت رفع تأخیر در پاسخ سیستم استفاده نمود.
دقت کنید رابطه ، با تخمین خطا در زمان با بهره گرفتن از بسط تیلور طبق فرمول زیر به دست آمده است:
بنابراین فرمان کنترلی متناسب است با تخمین میزان خطا در زمان آینده، لذا زمانی است که در تخمین خطا مورد محاسبه قرار خواهد گرفت، از طرفی افزایش بهره مشتق­گیر سرعت پاسخ را افزایش می­دهد ولی به هزینه افزایش نوسانات و کاهش پایداری، لذا نبایستی را خیلی افزایش دهیم.
۷-۴-۳-۱- مشتق‏گیر با فیلتر
در مشتق‏گیری بصورت عددی بایستی یک نکته رعایت گردد. اگر سیگنال­های ما دارای نویز باشند و این نویز را در عملیات مشتق گیری فیلتر نکنیم، دامنه نویز پس از مشتق‏گیری افزایش یافته و این باعث از دست دادن اطلاعات دقیق در فرایند می­گردد. بنابراین در کلیه فرآیندهای صنعتی عملیات مشتق­گیری را با مشتق‏گیرهمراه با فیلتر جایگزین می‏کنیم.
تابع تبدیل مشتق‏گیر بدون فیلتربه صورت زیر توصیف می‎‏شود:
و تابع تبدیل مشتق‏گیر با فیلتر نیز به صورت زیر خواهد بود:
که در آن می‏باشد [۶۸].
با توجه به تعریف‏های ارائه شده در بالا می­توان هرگونه کنترل­ کننده ­ای را به صورت گسسته و به فرم تبدیل Z نمایش داد به عنوان مثال کنترل­ کننده PID را در نظر بگیرید.
و فرض کنید
با قرار دادن تقریب‏های زیر
یا
که در آن h زمان نمونه برداری می­باشد. در حالت کلی می­توان فرم کنترل­ کننده را در فضای حالت Z به نمایش گذاشت
و تنها کافی است برنامه زیر در میکروپروسسور وارد گردد.

• • 1. 1. پیاده‏سازی کنترل‏کننده PID

۷-۵-۱ پیاده‏سازی کنترل‏کننده PID برای فرایند حرارتی
کنترل PID برای مقایسه با روش کنترل مدل پیش‏بین طراحی و پیاده‏سازی شده است. در گام اول برای فرایند مورد نظر کنترل­ کننده PID طراحی شده است. به دلیل وجود تغییرات ناگهانی به هنگام افزایش دما و مشتق­گیری از آن، سیگنال کنترل ناپایدار می­ شود. بنابراین کنترل­ کننده PI در این حالت برتری خواهد داشت.
برای این فرایند با مدل یکسان در نظر گرفته شده در حالت قبل، ضرایب کنترل­ کننده PID با به کارگیری جعبه ابزار PID نرم­افزار متلب تنظیم شده و بهترین ضرایب برای طراحی این کنترل‏کننده انتخاب شده ­اند. برای این فرایند کنترل­ کننده­ های P و PI به صورت جداگانه طراحی و به فرایند اعمال شده ­اند. ضرایب تنظیم شده برای هر یک از این کنترل­ کننده­ها به صورت زیر است:
P controller PI controller
Ts=5s, Proportional gain=2.043 Ts=5s, Proportional gain=1.9195
Integral gain=0.070865
شکل های ۷-۲۸ و ۷-۲۹ نتیجه اعمال این کنترل­ کننده­ها به فرایند را نشان می­ دهند.
شکل ۷-۲۸٫ نتیجه اعمال کنترل‏کننده PI در مقایسه با کنترل‏کننده P.
شکل ۷-۲۹٫ سیگنال کنترل اعمال شده (درصد).
نتایج اعمال این دو نوع کنترل­ کننده نزدیک به یکدیگر است با این تفاوت که در کنترل­ کننده P نوسانات سنسور دما به صورت مستقیم در سیگنال کنترل ظاهر می­ شود ولی در کنترل­ کننده PI به علت انتگرال­گیری از ترم خطا از زمان گذشته تا لحظه t، این نواسانات کاهش پیدا کرده است. لازم به ذکر است که به دلیل وجود همین نوسانات در سنسور دما، کنترل­ کننده PID به علت مشتق­گیری از ترم خطا، کنترل مناسبی برای این فرایند نخواهد بود. نتیجه اعمال کنترل­ کننده PI برای فرایند دما و مقایسه آن با روش IGPC در شکل۷-۳۰ آورده شده است.
شکل ۷-۳۰٫ پیاده‏سازی کنترل‏کننده PI برای فرایند دما و مقایسه آن با روش IGPC.
نتایج فوق نشان می­دهد که کنترل­ کننده IGPC نه تنها از دقت بالاتری برخوردار است بلکه محاسبه ضرایب کنترلی این روش مبتنی بر پیش ­بینی خروجی سیستم بر اساس مدل تخمین زده شده برای فرایند بوده و پس از پیاده­سازی نیاز به آزمون سعی و خطا برای تنظیم بهتر پارامترهای کنترل نخواهد بود. از دیدگاه پیاده‏سازی، در روش­های کنترل­ کننده PID مرسوم تنظیم پارامترهای کنترل­ کننده مبتنی بر سعی و خطا بوده که پیاده­سازی آن در حالت­های عملی و در صنایع به سختی امکان پذیر است زیرا تا زمانی که بهترین ضرایب برای کنترل­ کننده تنظیم شوند محصول تولید شده قابل استفاده نخواهد بود در حالی که پیاده­سازی روش IGPC با در اختیار داشتن مدل فرایند به سادگی بدون کاهش کیفیت محصول امکان پذیر خواهد بود. یکی دیگر از مزیت­های روش IGPC در مقایسه با کنترل­ کننده PID، تولید سیگنال کنترل یکنواخت برای اعمال به فرایند حتی با وجود نوسان در سیگنال­های ارسالی از ترانسمیتر دما می­باشد، زیرا در این روش در هر زمان نمونه‏برداری یک مسئله بهینه­سازی حل می­ شود، در حالی که روش PI تولید سیگنال کنترل بهینه را تضمین نمی­کند. به همین علت در فرایند دما هنگامی که خروجی فرایند (دما) به سیگنال مرجع نزدیک می­ شود سیگنال کنترل تولیدی به علت وجود نوسان قادر به دنبال کردن سیگنال مرجع نخواهد بود، علاوه بر آن نوسانی بودن سیگنال کنترل می ­تواند عملکرد سخت افزار فرایند (هیتر) را با مشکل مواجه کند. جدول ۷-۱ مقایسه روش کنترل مدل پیش­بین تعمیم‏یافته و کنترل مدل پیش ­بین تعمیم‏یافته صنعتی و کنترل­ کننده PI را برای فرایند حرارتی نشان می­دهد.
جدول ۷-۱٫ مقایسه روش GPC استاندارد و صنعتی با کنترل‏کننده PI برای فرایند دما.