این آزمون بر اساس آزمون دیکیفولر تعمیم یافته[۸۲] به‌صورت زیر در نظر گرفته شده است:
در رابطه فوق، پارامتر خودهمبسته برای هر مقطع، طول وقفه، اثر زمان، ضریب ثابت برای هر مقطع و خطای مدل که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس δ² است.
آزمون LLC، آزمون ترکیبی آزمون ADF با روند زمانی است که در صورت وجود ناهمگنی مقطعها و ناهمسانی واریانس جملات خطا، دارای قدرت بالایی است.
فرضیات این آزمون بصورت زیر است:
در این فرضیات هر چهT وN بزرگتر شوند، آماره آزمون به سمت توزیع نرمال استاندارد میل خواهد کرد. آزمونهای متعددی در راستای بررسی ریشه واحد در الگوهای پانل عنوان شده است. از جمله آنها می‌توان به آزمونهای، لیون‌لین و چاو (۲۰۰۲)[۸۳] ، بریتونگ (۲۰۰۰)[۸۴] ، ایم، پسران و شین (۲۰۰۳)[۸۵] ، آزمون دیکی فولر تعمیم یافته[۸۶] و آزمون فیلیپس پرون[۸۷]، مادالا و وو (۱۹۹۹) و چاو (۲۰۰۱) و هادری[۸۸] (۲۰۰۰) اشاره کرد.
در این تحقیق از آزمون لیون‌لین چو و ایم برای بررسی پایایی متغیرهای تحقیق استفاده کرده‌ایم.
۳-۱۸) آزمونهای همانباشتگی داده‌های تابلویی
اگر یک سری زمانی مانند X انباشته از درجه b باشد و سری زمانی Y نیز انباشته از درجه d باشد، این دو متغیر میتوانند همانباشته باشند. به‌عبارت دیگر، دو سری زمانی را همانباشته از درجه (b,d) میگویند، اگر هر دو سری زمانی انباشته از درجه d بوده و بین آنها یک ترکیب خطی همانباشته از درجه (d-b) به شکلوجود داشته باشد. مهمترین نکته در تجزیه و تحلیلهای همانباشتگی آن است که با وجود غیرایستا بودن اکثر سریهای زمانی و داشتن یک روند تصادفی افزایشی یا کاهشی، در بلندمدت ممکن است که یک ترکیب خطی از این متغیرها، همواره ایستا و بدون روند باشند. با بهره گرفتن از تجزیه و تحلیلهای همانباشتگی، این روابط بلندمدت کشف میشوند. به‌عبارتی دیگر، در صورت صحیح بودن یک نظریه اقتصادی و ارتباط مجموعه ای از این متغیرها، انتظار داریم که ترکیبی از این متغیرها در بلندمدت، ایستا و بدون روند باشند (ابریشمی، ۱۳۸۱).
بررسی وجود همانباشتگی متغیرها در داده های تابلویی نیز مهم است. آزمونهای همانباشتگی تابلویی، دارای قدرت بیشتری نسبت به آزمونهای همانباشتگی برای هر مقطع بصورت جداگانه میباشند چون این آزمونها حتی در شرایطی که دوره زمانی کوتاهمدت و اندازه نمونه نیز کوچک باشد قابلیت استفاده را دارند (بالتاچی، ۲۰۰۵). به‌این دلیل، در این بخش اطلاعات داده های سری زمانی و مقطعی را با هم ترکیب کرده و همانباشتگی متغیرها و آزمونهای آن در داده های تابلویی را مورد بحث قرار میدهیم.
برای انجام آزمون همانباشتگی داده های تابلویی، کائو[۸۹] (۱۹۹۹) پس از برآورد رابطه بلندمدت بین متغیرها، مانند آنچه در مورد سریهای زمانی و داده های مقطعی انجام می شود، از آماره های زیر برای آزمون همانباشتگی استفاده نمود.
در رابطه فوق، ضریب رگرسیون خطای بلندمدت روی وقفه خطاهای حاصل از تخمین مدل به‌روش ترکیبی ( ) بصورت زیر است:
و N در آماره های و نشان‌دهنده تعداد مقطعها ومقدار t استاندارد ضریب رابطه است. آماره‌های استخراج شده، هر دو دارای توزیع نرمال استاندارد هستند.
فرضیه های عدم و آلترناتیو انجام آزمون همانباشتگی داده های تابلویی، بصورت زیر است:
