وبلاگ

با توجه به دو نمودار می‌توان مشاهده نمود، درج یک بیت به صورت نویز در دنباله زمانی کمترین تاثیر را در مجموع می‌گذارد که این بیت درج شده در دو انتهای دنباله قرار بگیرد و هنگامی‌که این بیت از دو انتهای دنباله به سمت وسط دنباله حرکت کند اثر خود را بیشتر نشان خواهد داد و همانطور که ذکر شد مکانی که باعث بیشترین تاثیر روی دنباله می‌شود بستگی به مقادیر و دارد. طبق …. برای یک چندجمله‌ای بنیادین از درجه که به طور تصادفی انتخاب شده است حداقل مقدار برابر است با

‏۴‑۲۹

برای مقادیر کوچک معمولاً خواهد بود می‌توان دید که ماکزیمم مقدار برابر است با . اما هنگامی‌که افزایش یابد به تبع آن به صورت نمایی افزایش خواهد یافت و در نهایت خواهد شد. در این حالت اگر باشد بیشترین مقدار خود یعنی را خواهد داشت.
در ادامه تاثیر روی عملکرد شناسایی مورد بحث قرار می‌گیرد. برای سادگی فرض می‌کنیم درج یک بیت در یک دنباله اسکرمبل شده معادل با عبور از یک کانال با احتمال خطای کانال باشد. اگر چگالی تعداد بیت‌های متفاوت در و را هنگامی‌که از کانال با احتمال خطای عبور کند را با نشان دهیم. می‌توان نوشت:

‏۴‑۳۰

که در آن می‌باشد. اگر باشد می‌توان نتیجه گرفت که:

‏۴‑۳۱

و در نهایت خواهیم داشت:

‏۴‑۳۲

طبق رابطه ۳-۴۷ به ازای هر مقداری از ، یک احتمال خطای کانال متناظر با وجود دارد. هرچه بزرگتر باشد، نیز بزرگتر خواهد شد. در اکثر کاربردها و سیستم‌های عملی، می‌باشد و تقریباً به صفر نزدیک است از این رو است و این بدان معنی است که عملکرد شناسایی چندجمله‌ای فیدبک، تحت تاثیر درج یک بیت به صورت نویز در دنباله قرار نمی‌گیرد (اهمیتی ندارد این بیت در کدام قسمت دنباله واقع شود). اما زمانی‌که افزایش یابد خصوصاً هنگامی‌که باشد مقدار با توجه به اینکه بیت درج شده در کدام قسمت دنباله واقع شود از تا تغییر می‌کند. در بدترین حالت یعنی زمانی که باشد الگوریتم شناسایی چندجمله‌ای فیدبک موفقیت‌آمیز نخواهد بود و اهمیتی ندارد که بایاس چقدر زیاد باشد چرا که اگر باشد، می‌شود و دنباله پس از عبور از کانال دارای بایاس جدید می‌باشد که در این حالت دو توزیع درشکل۳-۲ کاملاً با هم هم‌پوشانی خواهند داشت و هیچ مضربی از چندجمله‌ای فیدبک قابل شناسایی نخواهد بود.
نتایج شبیه‌سازی شناسایی چندجمله‌ای اسکرمبلرها در حضور نویز کانال
جدول ‏۴‑۱ شناسایی چندجمله ای فیدبک اسکرمبلرهای جمعی همراه با نویز

چندجمله‌ای فیدبک
چندجمله‌ای شناسایی شده
زمان