نظریه دیگری که می‌توان براساس آن در خصوص اثر جمعیت بر رشد اقتصادی استدلال کرد، قاعده‌ای منسوب به فلپس می‌باشد. فلپس در این‌باره تلاش میکند از طریق درون‌زا کردن نرخ پس‌انداز، بهترین نرخ را برای پس‌انداز بیابد. او در این پی‌جویی به رابطه دقیق بین رشد اقتصادی و رشد جمعیت دست می‌یابد که به قاعده طلایی رشد مشهور است. بر اساس قاعده طلایی، کارایی نهایی سرمایه با نرخ رشد جمعیت برابر می‌باشد. به عبارت دیگر، نهایتا رشد اقتصادی متکی بر نرخ رشد جمعیت است. نظریه مذکور توسط اقتصاددانان دیگری از جمله موریس‌اله (۱۹۶۱)، سوان (۱۹۶۱) و مید (۱۹۶۱ و ۱۹۶۳) تایید شده است.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
۳-۳-۱) تحلیل نظری اندازه جمعیت و رشد آن در مدل ساموئلسون
در مدل چرخه زندگی، وام خالص مصرفی (ساموئلسون، ۱۹۵۸)، رشد بالاتر جمعیت، از نظر رفاه نتیجه بهتری در بر خواهد داشت. زیرا کودکان بیشتر به معنای پشتیبانی بهتر برای والدین در دوران بازنشستگی است. هم‌چنین ساموئلسون در سال ۱۹۷۵ در چارچوب یک مدل همپوشانی بین نسلی نرخ بهینه‌ای برای رشد جمعیت معرفی کرد. تجزیه و تحلیل ذکر شده که در آن دوره‌های مختلف، کار و بازنشستگی و هم‌چنین سرمایه‌گذاری در کالاهای سرمایه‌ای در نظر گرفته شده است و شرایط مطلوب برای نرخ رشد جمعیت متوسط برقرار است، به عنوان قضیه‌ی مصطلح خوش اقبالی بیان می‌شود. که تحت سیاست عدم مداخله، پس‌انداز خصوصی نرخ رشد را تحت دو شرط، بیولوژیکی و فرهنگی حمایت میکند.
در اینجا برای نمایش قضیه خوش‌اقبالی با لحاظ معادله رشد لجستیکی اصلاح شده از یک مدل OLG به شرح زیر استفاده می‌شود:
تابع مطلوبیت ترتیبی شبه مقعر از مصرف سرانه دوره‌ی جوانی که فرد در آن کار میکند و دوره‌ی پیری و بازنشستگی به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:
(۳-۱)
که در آن و به ترتیب مصرف دوره‌ی جوانی و پیری هستند.
در زمان ، نیروی کار جوان وجود دارد که در کل مقدار مصرف می‌کنند و مابقی مصرف در سن پیری و به اندازه‌ی است و مرگ و میر در سنین جوانی هم نادیده گرفته می‌شود.
حال می‌توان تابع تولید و مطلوبیت در زمان را به صورت زیر نمایش داد:
(۳-۲)
(۳-۳)
و نیز با فرض رشد نمایی نرخ رشد ثابت تعادلی به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۴)
با توجه به فروض مذکور می‌توان تابع مطلوبیت حالت پایدار را به صورت زیر نوشت:
(۳-۵)
جایی که بهینه سرمایه سرانه، ، مصرف سرانه دوره پیری، ، و مصرف سرانه دوره جوانی، اتفاق می‌افتد:
(۳-۶)
این شرط بیان می‌کندکه باید کارایی نهایی سرمایه برابر با نرخ رشد جمعیت باشد. هم‌چنین رابطه زیر حاصل می‌شود:
(۳-۷)
رابطه (۳-۶) همان قانون طلایی آشنای فلپس می‌باشد و رابطه (۳-۷) نرخ بهره‌ی بیولوژیک (نرخ بهره حیاتی) را تعیین میکند که ساموئلسون در سال ۱۹۵۸ در مقاله معروف خود ذکر کرد. که این دو شرط با هم قانون طلایی دو بخشی را می‌سازد.
حال اگر شرایط مرتبه اول را برقرار سازد، نرخ رشد بهینه به دست می‌آید که در آن در طلایی‌ترین وضعیت قانون طلایی قرار گرفته و حداکثر است.
(۳-۸)
جایی که ریشه‌ی عبارت زیر است:
(۳-۹)
و در حقیقت همان نرخ بهینه ای است که در مدل ساموئلسون برای جمعیت تعیین می‌شود. در اینجا چون مقادیر مصرف سرانه و سرمایه سرانه به رشد جمعیت بستگی دارد معادلات به طور صریح قابل حل نیست، بلکه به شکل توابع تولید و مطلوبیت بستگی دارد. در نتیجه باید شرایط کافی مساله، یعنی شرایط مرتبه‌ی دوم هم در نظر گرفته شود. حال با این توضیحات می‌توان به خوش اقبالی بودن پس‌انداز بخش خصوصی در هر نرخ بهینه ای از جمعیت پی برد.
برای اثبات این امر، شرایط مودیگلیانی- دیاموند برای پس‌انداز خصوصی در حالت پایدار برقرار است، آن‌چه کارگران به عنوان پس‌انداز انتخاب می‌کنند را فقط باید مطابق با آن‌چه سیستم برای رشد گسترده نیاز دارد، برقرار ساخت. البته باید توجه داشت که در این مدل ساده‌سازی‌های بسیاری صورت گرفته است که اغلب این سادهسازیها می‌تواند اصلاح گردد. به عنوان مثال زمانی که دوره‌های بیشتری از کار تعیین می‌شود(توبین، ۱۹۶۷) و سن بازنشستگی به عنوان یک متغییر درون‌زا در نظر گرفته می‌شود، در نتایج تغییری حاصل نمی‌گردد. برای چندین نسل افراد، ممکن است بر اساس داشتن فرزندان متعدد در طول زندگی به حمایت از آن ها به خوبی در سنین پیری بپردازند.
حال با توجه به این توضیحات، ساموئلسون قضیه خوش‌اقبالی را به صورت زیر بیان میکند:
«در هر نرخ بهینه رشد جمعیت، پس‌انداز بخش خصوصی دوران زندگی، طلایی‌ترین قانون طلایی دوران زندگی را می‌تواند فراهم کند»
برای اثبات این امر توجه داشته باشید که شرایط مودیگلیانی-دیاموند برای پس‌انداز خصوصی در حالت تعادل پایدار است. آن‌چه کارگران به عنوان پس‌انداز انتخاب می‌کنند را فقط باید مطابق با آن‌چه سیستم برای رشد گسترده نیاز دارد برقرار سازد. در نتیجه سرمایه لازم به وسیله شرط پس‌انداز و سرمایه‌گذاری در مدل سیکل زندگی تعیین می‌گردد، البته باید توجه داشت که در این مدل تغییرات تکنولوژی در نظر گرفته نشده است.
آرتور و مک نیکل (۱۹۷۷) یک تصویر واقعی‌تری از این مدل ارائه کردند. آن ها اثرات افزایش نرخ رشد جمعیت را با اضافه کردن فروضی از قبیل گسترش مصرف و تولید در یک مدل چرخه زندگی پیوسته وارد مدل نمودند و مطلوبیت انتظاری دوران زندگی را به عنوان معیار رفاه در نظر گرفتند. اثرات انتقالی بین نسلی در اینجا لزوما دیگر مثبت نیست بلکه تحت این ویژگی‌های جمعیت‌شناختی منفی است. بنابراین اثرات انتقالی از مدل رشد نئوکلاسیک حمایت میکند. آنالیز مدل آنها به شرح زیر است:
به منظور بررسی تغییرات نرخ رشد جمعیت و اثرات آن ها زمان پیوسته در نظر گرفته می‌شود و نیز وابستگی سن را مشابه مدل نئوکلاسیکی که آرتور و مک نیکل در سال ۱۹۷۷ به کار برده‌اند، استفاده می‌شود. توزیع سنی جمعیت در اینجا پیوسته در نظر گرفته شده است، اقتصاد هیچ کالای مصرفی را ذخیره نمی‌کند، نیروی کار و سرمایه به عنوان ورودی درنظر گرفته شده‌اند و نیز تابع تولید دارای بازده‌ای ثابت به مقیاس است. تولید مصرف یا سرمایه‌گذاری می‌شود و هم‌چنین فرض می‌شود که جمعیت پایدار است و با یک نرخ نمایی رشد میکند.
, (۳-۱۰)
فرض می‌شود که جمعیت با یک نرخ نمایی رشد میکند. تعداد افرادی که متولد می‌شوند ، تعداد نیروی کار و تعداد کل افراد با مشخص می‌شوند. یعنی:
(۳-۱۱)
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
که در اینجا پارامتر احتمال زنده ماندن افراد پس از تولدشان را نشان می‌دهد و نیز پارامتر مقدار مشارکت در نیروی کار را نمایش می‌دهد. ، نیز بیان‌گر کران بالا در طول زندگی افراد است.
مصرف سرانه در طول چرخه زندگی تغییر میکند، به طوری که مصرف کل برابر است با:
(۳-۱۴)
متوسط سن نیروی کار
متوسط سن مصرف
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
فرض می‌شود که اقتصاد به حالت پایدار سولو رسیده است، به طوری که رشد اقتصادی با رشد جمعیت برابر است و متغیرهای سرانه در طول زمان ثابت هستند. یعنی :
, , (۳-۱۷)
محدودیت بودجه جامعه در کل زمان برابر است با:
(۳-۱۸)
هم‌چنین با نرمال‌سازی و نیز از طریق تقسیم طرفین بر ، خواهیم داشت:
(۳-۱۹)
طوری در نظر گرفته می‌شود که مصرف سرانه را حداکثر کند، یعنی:
فرم در حال بارگذاری ...
