وبلاگ

در این معادله آنتروپی و انرژی از معادله (۴-۳۲) و (۴-۳۵) داده می­ شود. نیز یک دترمینان ۳×۳ است که به صورت زیر داده می­ شود:
(۴-۴۴)
با بهره گرفتن از معادله (۴-۴۱) برای اعضای دترمینان می­توان نوشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۴۵)
با بهره گرفتن از این معادلات می­توان نشان داد:
(۴-۴۶)
و یا بر حسب متغییرهای خواهیم داشت:
(۴-۴۷)
دراین معادله و به ترتیب دترمینان­های مربوط به نوترون و پروتون است.
اکنون وابستگی چگالی تراز را به تکانه زاویه­ای بررسی می­کنیم.برای این منظور هامیلتونی (۳-۲۹)را به صورت زیر باز نویسی کنیم:
(۴-۴۸)
در این معادله و ضرایب لاگرانژ و عملگر تعداد ذرات است. مولفه تکانه زاویه­ای در راستای محور می­باشد که شکل عملگری آن به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۴-۴۹)
در این رابطه مولفه تکانه­زاویه­ای نک ذره­ای در راستای محور است.
اگر به جای هامیلتونی معادله (۳-۲۹) از هامیلتونی معادله (۴-۴۸) استفاده کنیم. خواهیم داشت ]۳۵[:
(۴-۵۰)
اکنون بر اساس شرط نقطه زینی داریم:
(۴-۵۱)
در این معادله است . بدین ترتیب برای خواهیم داشت ]۴۱[ :
(۴-۵۲)
اکنون با بسط این سری حول و صرف نظر از جمله ­های مرتبه­های بالاتر خواهیم داشت:
(۴-۵۳)
همچنین از طرف دیگر برای داریم ]۳۳[:
(۴-۵۴)
فاکتور قطع اسپینی می­باشد و پهنای توزیع را مشخص می­ کند.
با مقایسه معادلات (۴-۶۰) و (۴-۶۱) خواهیم داشت:
(۴-۵۵)
برای حالتی که سیستم مورد نظر شامل دو نوع ذره متفاوت باشد خواهیم داشت:
(۴-۵۶)
و در پایان چگالی تراز هسته­ای توسط معادله (۲-۴۹) محاسبه می­ شود.
(۴-۵۷)
فصل پنجم
محاسبات و نتایج
۵-۱ محاسبات
هدف این رساله محاسبه پارامتر چگالی تراز هسته­ای میکروسکوپی برحسب انرژ­ی برانگیختگی است. برای این منظور ابتدا چگالی تراز هسته­ای بر اساس مدل با در نظر گرفتن برهم­کنش زوجیتی محاسبه می­ شود. برای محاسبه چگالی تراز هسته­ای بر اساس مدل به روش زیر عمل می­کنیم:
۱- با فرض مشخص بودن تعداد ذرات و پارامتر گاف، دما را برابر صفر قرار می­دهیم و معادلات (۴-۶) و (۴-۱۸) را حل می­نمایم. بدین ترتیب قدرت جفتیدگی را بدست می­آوریم. توجه شود مقدار اولیه پارامتر گاف از مرجع]۴۴-۴۸[ اخذ شده ­اند.
۲- اکنون می­توان پتانسیل شیمیایی و پارامتر گاف را در هر دمای دلخواه با بهره گرفتن از معادلات (۴-۶) و (۴-۱۸) و مقدار محاسبه شده قدرت جفتدیگی، G، در مرحله قبل محاسبه نمود. این محاسبات را برای سیستم نوترونی و سیستم پروتونی جداگانه انجام می­دهیم. از این مقادیر هم می­توان سایر کمیت­های ترمودینامیکی نظیر چگالی تراز هسته­ای را محاسبه نمود.
پس ازاینکه چگالی تراز از مدل میکروسکوپی بدست آمد آن را با چگالی تراز آزمایشگاهی مورد برازش قرار می­دهیم. بدین وسیله پارامترهای لازم برای محاسبه انرژی وآنتروپی را با بهره گرفتن از خاصیت جمع پذیری بدست می­آوریم. آنتروپی محاسبه شده میکروسکوپی است بدلیل اینکه از محاسبات میکروسکوپی بدست آمد. یک نمونه از برازش چگالی حاصل از مدل میکروسکوپی با چگالی تراز آزمایشگاهی در شکل (۵-۱) آمده است.
شکل ۵-۱ چگالی تراز آزمایشگاهی و محاسبه شده از مدل برای هسته ^۱۶۳Dy
با مقایسه رشد نمایی چگالی تراز هسته­ای، معادله (۲-۱۷) و معادله گاز فرمی شیفت داده شده معادله (۱-۴) مشاهده می­ شود توان دوم آنتروپی سیستم، تابعی از پارامتر چگالی تراز هسته­ای و پارامتر گاف است ]۴۲و۴۳[.
این معادلات به شرح زیر است:
(۵-۱)
(۵-۲)
براساس معادله (۵-۲) برای محاسبه پارامتر چگالی تراز هسته­ای میکروسکوپی و پارامتر گاف آنتروپی محاسبه شده را به توان دو می­رسانیم و توان دوم آنتروپی را بر حسب انرژی برانگیختگی در نموداری رسم می­کنیم. از معادله (۵-۲) مشخص است که شیب این نمودار پارامتر چگالی تراز هسته­ای است و عرض از مبدا این نمودار پارامتر گاف است.
محاسبات برای ایزوتوپ های Si، Fe، Mo و Dyانجام گردیده­اند. در این محاسبات از سطوح تک ذره­ای نیلسون ]۴۹[ استفاده شده است.
پارامترهای گاف مورد استفاده در جدول (۵-۱) آمده است]۴۴-۴۸[.
جدول۵-۱ مقادیر اولیه پارامتر گاف مورد استفاده ]۴۴-۴۸[.